Soal dan Pembahasan Menghitung Luas Daerah Menggunakan Integral - Aan Channel YT

Soal dan Pembahasan Menghitung Luas Daerah Menggunakan Integral - Aan Channel YT

/* No Script */ body,html{overflow:hidden} .noscript{background:#e74c3c;color:#fff;padding:8% 0 0 0;position:fixed;bottom:0;left:0;top:0;right:0;z-index:1000;height:auto;-webkit-transform:translateZ(0);transform:translateZ(0);overflow:hidden} .noscript p{margin:0;text-align:center;padding:0 20px 10px 20px;margin:auto;font-size:3rem;line-height:1.5;font-family:monospace;max-width:970px;text-transform:uppercase;font-weight:700} .noscript p span{color:#ffe88b;font-size:10rem;line-height:normal;font-weight:normal}

Home Matematika Soal dan Pembahasan Menghitung Luas Daerah Menggunakan Integral

Kamis, 18 Februari 2021

Soal dan Pembahasan Menghitung Luas Daerah Menggunakan Integral

my_id Matematika Comment

Soal dan Pembahasan Menghitung Luas Daerah Menggunakan Integral

Setelah sebelumnya telah disampaikan tentang cara menghitung luas daerah menggunakan integral. Kini saatnya perlu diberikan contoh. Kemudian kita harus berlatih ya, agar lebih menguasai materi ini.

1. Tentukan luas daerah yang diarsir !

Carilah Luas daerah yang di arsir !

Jawab :

$L=-\int_{1}^{3}(3x^{2}-12x+9)dx=\int_{1}^{3}(-3x^{2}+12x-9)dx$

$L=-x^{3}+6x^{2}-9x]_{1}^{3}$

$L=-3^{3}+6.3^{2}-9.3-(-1^{3}+6.1^{2}-9.1)$

$L=-27+45-27-(-1+6-9)=0-(-4)=4$

2. Luas daerah yang diarsir adalah …

Jawab:

$L=\int_{-1}^{1}(12-3x^{2}-(6-3x))dx$

$L=\int_{-1}^{1}(6+3x-3x^{2})dx$

$L=6x+\frac{3}{2}x^{2}-x^{3}]_{-1}^{1}$

$L=6.1+\frac{3}{2}1^{2}-1^{3}-(6.(-1)+\frac{3}{2}(-1)^{2}-(-1)^{3})$

$L=6+\frac{3}{2}-1-(-6+\frac{3}{2}+1)=10$

3. Tentukan luas daerah yang diarsir berikut

Jawab :

misalkan persamaan garis kita tulis menjadi f(x) = 2x – 17 dan parabola menjadi $g(x)=x^{2}-25$ . Pada bagian yang diarsir, kurva f(x) lebih di atas dibandingkan dengan kurva g(x) Maka luas daerah di atas bisa dinyatakan dengan.

$L=\int_{-2}^{4}(2x-17-(x^{2}-25))dx$

$L=\int_{-2}^{4}(-x^{2}+2x+8)dx$

$L=-\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}+8x]_{-2}^{4}$

$L=-\frac{64}{3}+16+32-(\frac{8}{3}+4-16)=-\frac{72}{3}+60=36$

4. Hitunglah luas daerah yang diarsir

Jawab :

Daerah tersebut sebagian di atas sumbu x dan sebagian di bawah sumbu x. Untuk menghitung luasnya, masing-masing harus dihitung sendiri

Untuk bagian yang di bawah sumbu x, kita bisa menghitungnya sebagai berikut

$L_1=-\int_{-1}^{0}(6x-3x^{2})dx$

$L_1=-(3x^{2}-x^{3})]_{-1}^{0}=(-3x^{2}+x^{3})]_{-1}^{0}$

$L_1=-3.0^2+0^3-(-3.(-1)^2+(-1)^3)=0-(-3-1)=4$

Untuk bagian yang di atas sumbu x, kita bisa menghitungnya sebagai berikut

$L_2=\int_0^2(6x-3x^2)dx=3x^2-x^3]_0^2$

$L_2=3.2^2-2^3-(3.0^2-0^3)=12-8-0=4$

Sehingga luas daerah secara keseluruhan merupakan hasil penjumlahan Luas 1 dan Luas 2.

L = L1 + L2 = 4 + 4 = 8

Latihan untuk kalian nih.

Hitunglah luas daerah yang diarsir

Untuk latihan diberikan yang mudah saja, biar kalian semangat belajarnya. Jangan kasih kendor ya.. Kudu tetap semangat.

Comments

EmoticonEmoticon

Notification

This is just an example, you can fill it later with your own note.