Aan Channel YT: Matematika

Home Matematika

Tampilkan postingan dengan label Matematika. Tampilkan semua postingan

Senin, 05 April 2021

Contoh Soal dan Pembahasan Bunga Tungal Tabungan atau Pinjaman

my_id Comment

Berikut ini Aan Channel berikan sebagian misal soal perihal bunga tunggal tabungan atau pinjaman. Silahkan review misal soalnya dan jikalau ada persoalan silakan tanyakan di kolom komentar. Oke segera saja kita menuju ke contoh soal beserta dengan pembahasannya.

Contoh Soal 1

Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah Rp 3.815.000. Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Berapa tabungan awal Susi di koperasi

Penyelesaian:

Missal:

Tabungan awal = M

Persentase = p

Tahun = a

Karena bunganya pertahun maka:

9 bulan = 9/12 tahun = ¾ tahun, jadi:

a = ¾ tahun

Ingat rumusnya:

Bunga = a . p . M

Bunga = ¾ . 12% . M

Bunga = 9M%

Bunga = 9M/100

Tabungan akhir = bunga + M

3.815.000 = (9M/100) + M

3.815.000 = (9M/100) + (100M/100)

3.815.000 = 109M/100

M = 3.815.000 . 100/109

M = 3.500.000

Contoh Soal 2

Ali menabung di bank sebesar Rp.2.000.000,00 dengan suku bunga tunggal 6% pertahun. Pada saat diambil uang Ali menjadi Rp.2.080.000,00. Lama Ali menabung adalah ….

A. 6 bulan

B. 7 bulan

C. 8 bulan

D. 9 bulan

Penyelesaian:

Hal pertama yang dicari adalah bunga tabungan yang didapatkan oleh ali selama menabung.

Bunga = tabungan akhir – tabungan awal

Bunga = 2.080.000 – 2.000.000

Bunga = 80.000

Bunga = a . p . M

80.000 = a . 6% . 2.000.000

80.000 = a . (6/100) . 2.000.000

8 = 12a

a = 8/12 tahun = 8 bulan

Contoh Soal 3

Pak Alan meminjam uang dikoperasi sebesar Rp. 2.000.000,00 dengan bunga 2% perbulan. Jika lama meminjam 5 bulan, besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah ….

Penyelesaian:

Bunga = p . M

Bunga = 2% . 2.000.000

Bunga = (2/100) . 2.000.000

Bunga = 40.000

Angsuran Modal = M/b

Angsuran Modal = 2.000.000/5

Angsuran Modal = 400.000

Angsuran perbulan = angsuran modal + bunga

Angsuran perbulan = 400.000 + 40.000

Angsuran perbulan = 440.000

Contoh Soal 4

Seseorang meminjam uang dikoperasi sebesar Rp. 6.000.000,00 dengan bunga 1,5% perbulan. Jika lama meminjam 12 bulan, besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah ….

Penyelesaian:

Bunga = p . M

Bunga = 1,5% . 6.000.000

Bunga = (1,5/100) . 6.000.000

Bunga = 90.000

Angsuran Modal = M/b

Angsuran Modal = 6.000.000/12

Angsuran Modal = 500.000

Angsuran perbulan = angsuran modal + bunga

Angsuran perbulan = 500.000 + 90.000

Angsuran perbulan = 590.000

Contoh Soal 5

Sebuah bank menerapkan suku bunga 8% pertahun. Setelah 2½ tahun, tabungan Budi di bank tersebut Rp. 3.000.000. Tabungan awal Budi adalah . . .

Penyelesaian:

Missal:

Tabungan awal = M

Persentase = p

Tahun = a

Ingat rumusnya:

Bunga = a . p . M

Bunga = 2½ . 8% . M

Bunga = (5/2) . 8% . M

Bunga = 20M%

Bunga = 20M/100

Bunga = M/5

Tabungan akhir = bunga + M

3.000.000 = (M/5) + M

3.000.000 = (M/5) + (5M/5)

3.000.000 = 6M/5

M = 3.000.000 . 5/6

M = 2.500.000

Contoh Soal 6

Seseorang meminjam uang dikoperasi sebesar Rp. 400.000,00 dengan bunga 18% pertahun. Jika lama meminjam 5 bulan, besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah ….

Penyelesaian:

Sekarang cari terlebih dahulu bunga pinjaman selama 5 bulan. Ingat 1 tahun = 12 bulan, jika a merupakan waktu meminjam maka, a = (5/12).

Bunga = a . p . M

Bunga = (5/12) . 18% . 400000

Bunga = (5/12)(18/100) . 400000

Bunga = 30.000

Bungan perbulannya yakni:

Bunga perbulan = 30.000/5 = 6000

Angsuran Modal = M/b

Angsuran Modal = 400000/5

Angsuran Modal = 80000

Angsuran perbulan = angsuran modal + bunga perbulan

Angsuran perbulan = 80000 + 6000

Angsuran perbulan = 86000

Jadi, besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan adalah Rp. 86.000

Contoh Soal 7

Ayah menabung di bank sebesar Rp 2.100.000,00 dengan suku bunga tunggal 8% setahun. Saat diambil. Tabungan ayah menjadi Rp 2.282.000,00. Lama ayah menabung adalah ....

A. 13 bulan

B. 14 bulan

C. 15 bulan

D. 16 bulan

Penyelesaian:

Hal pertama yang dicari adalah bunga tabungan yang didapatkan oleh ali selama menabung.

Bunga = tabungan akhir – tabungan awal

Bunga = 2.282.000 – 2.100.000

Bunga = 182.000

Bunga = a . p . M

182.000 = a . 8% . 2.100.000

182.000 = a . (8/100) . 2.100.000

182 = 168a

a = (182/168) tahun = (13/12) tahun

a = (13/12) 12 bulan

a = 13 bulan

Demikian contoh soal tentang bunga tungal tabungan atau pinjaman.

Kamis, 18 Maret 2021

Matematika SMP

Soal dan Pembahasan Perbandingan

my_id Comment

Hayo, siapa yang suka ngebanding-bandingin sesuatu? Misalnya, ketika nilai ujian dibagikan, biasanya momen membandingkan ini selalu berlangsung. Mulai dengan penasaran dan nanya, ‘Eh, nilai lo berapa?’ Lalu, pas tahu nilai teman kita lebih besar, kita sakit hati, nyobek lembar ujian, lalu nelen bulat-bulat sambil menjerit, ‘KENAPAAAA?!!’ Masalahnya, apa, sih, pengertian perbandingan itu? Bagaimana cara membandingkan yang benar dan apa saja jenis-jenis perbandingan?

Ternyata, meskipun terdengar remeh dan biasa kamu lakukan, kegiatan membandingkan itu ada kaitannya dengan matematika, lho. Ada cara-cara tertentu yang bisa kamu gunakan untuk melakukan perbandingan.

Bagaimana Cara Membandingkan? Ada dua syarat dalam membandingkan.

1. Samakan satuan. Dalam membandingkan dua besaran dengan cara menghitung hasil bagi, besaran-besaran tersebut harus merupakan besaran yang sejenis.

2. Buat ke bentuk yang paling sederhana. Ketika melakukan perbandingan, pastikan hasil bagi kedua besaran suatu bilangan harus dalam bentuk yang paling sederhana.

Misalnya, Kakak mempunyai uang 150.000 sementara Adik 50.000. Berapa perbandingan uang mereka? Kalau kamu menjawab 15:5 itu artinya kamu masih belum tepat. Bilangan itu masih bisa diperkecil lagi menjadi bentuk yang lebih sederhana. Yaitu 3:1.

Untuk lebih jelasnya, silahkan simak video berikut.

Soal dan Pembahasan

Siswa di SMP Sukamaju diminta untuk memilih membaca berita melalui media daring dan media cetak. Dari 150 siswa, 100 siswa memilih media daring dan sisanya memilih media cetak. Bagaimana cara membandingkan pilihan siswa membaca melalui daring atau cetak? Berapakah perbandingan siswa yang memilih membaca daring dan media cetak?

Pembahasan.

Tinggi badan Evan 140cm dan tinggi badan Dimas 160cm. Tentukan perbandingan tinggi badang Evan dan Dimas?

Pembahasan.

Jumat, 19 Februari 2021

Matematika

Pangkat Bulat Positif

my_id Comment

Apabila a adalah bilangan real dan n merupakan bilangan bulat positif maka bentuk $a^{n}$ (a pangkat n) menyatakan perkalian n faktor yang setiap faktornya adalah a. Atau bisa dikatakan, perkalian berluang bilangan pokok a sebanyak n faktor.

Secara umum dapat ditulis dengan;

$a^n= \underbrace{a\times a\times a\times ...\times a}$

Sebanyak n faktor

dengan ;

$a^{n}$ = bilanga berpangkat dengan pangkat bulat positif, dibaca dengan a pangkat n
a disebut bilangan pokok atau basis
n disebut pangkat atau eksponen

Berdasarkan penjelasan di atas maka beraku rumus-rumus berikut.

1. $a^m \times a^n = a^{m+n}$

2. $a^m : a^n = a^{m-n} ; m > 0$

3. $(a^{m})^{n}=a^{mn}$

4. $(a \times b)^n = a^n \times b^n$

5. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}, b\neq 0$

Contoh Soal dan Pembahasan

1. $(4a^3)^2:2a^2=$

Pembahasan

$(4a^3)^2:2a^2=16a^6:2a^2$

$=8a^{6-2}$

$=8a^{4}$

2. $\left ( \frac{x^{2}}{y^{3}} \right )^{3}\times\left(\frac{y^6}{x^3}\right)^2=$

Pembahasan

$\left ( \frac{x^{2}}{y^{3}} \right )^{3}\times\left(\frac{y^6}{x^3}\right)^2=\left ( \frac{x^6}{y^9} \right )\times\left ( \frac{y^{12}}{x^6} \right )$

$=\left ( \frac{x^6}{x^6} \right )\times\left ( \frac{y^{12}}{y^9} \right )$

$=1\times y^{12-9}=y^3$

Kamis, 18 Februari 2021

Matematika

Integral Aljabar Metode Substitusi

my_id Comment

Integral dengan teknik / metode / metode aljabar dan trigonometri adalah salah satu metode dasar yang digunakan untuk menentukan hasil integral dari suatu fungsi. Metode ini digunakan ketika proses pengintegrasian tidak dapat diselesaikan dengan teorema dasar integral. Bahkan jika Anda bisa, prosesnya akan lama dan butuh waktu yang tidak singkat.

Metode substitusi adalah metode penyelesaian integral dengan mengubah bentuk fungsi menjadi lebih sederhana dalam bentuk variabel yang saling berhubungan tertentu dan ditandai dengan perhitungan. Metode substitusi digunakan karena tidak semua fungsi dapat diintegrasikan dengan rumus dasar atau metode anti-derivatif sesuai dengan keteguhan. Meskipun tidak semua pertanyaan dapat diselesaikan dengan metode substitusi, tetapi teknik ini sangat membantu menyelesaikan pertanyaan trigonometri yang cukup rumit.

Metode ini melibatkan pemisalah dan penggantian (substitusi) bentuk aljabar (umumnya dalam bentuk polinomial) dan juga trigonometri. Penggunaan metode ini akan melibatkan konsep turunan.

Berikut proses mengintegralkan suatu fungsi dengan metode substitusi :

Misalkan salah satu fungsi sebagai u.
Turunkan fungsi u terhadap x
Bentuk hubungan keduanya (a dx = n du)
Substitusi fungsi pemisalan ke bentuk integral awal
Setelah diintegralkan, kembalikan fungsi pemisalan ke bentuk awalnya.

Secara matematis, metode substitusi dapat dinyatakan sebagai berikut

$\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$

Nah, untuk lebih memahami tentang penggunaan metode substitusi di aljabar dan trigonometri untuk mengintegrasikan fungsi, berikut ini diberikan dengan pertanyaan dan diskusi. Saya harap ini berguna.

Contoh Soal Dan Pembahasan

Matematika

Soal dan Pembahasan Menghitung Luas Daerah Menggunakan Integral

my_id Comment

Soal dan Pembahasan Menghitung Luas Daerah Menggunakan Integral

Setelah sebelumnya telah disampaikan tentang cara menghitung luas daerah menggunakan integral. Kini saatnya perlu diberikan contoh. Kemudian kita harus berlatih ya, agar lebih menguasai materi ini.

1. Tentukan luas daerah yang diarsir !

Carilah Luas daerah yang di arsir !

Jawab :

$L=-\int_{1}^{3}(3x^{2}-12x+9)dx=\int_{1}^{3}(-3x^{2}+12x-9)dx$

$L=-x^{3}+6x^{2}-9x]_{1}^{3}$

$L=-3^{3}+6.3^{2}-9.3-(-1^{3}+6.1^{2}-9.1)$

$L=-27+45-27-(-1+6-9)=0-(-4)=4$

2. Luas daerah yang diarsir adalah …

Jawab:

$L=\int_{-1}^{1}(12-3x^{2}-(6-3x))dx$

$L=\int_{-1}^{1}(6+3x-3x^{2})dx$

$L=6x+\frac{3}{2}x^{2}-x^{3}]_{-1}^{1}$

$L=6.1+\frac{3}{2}1^{2}-1^{3}-(6.(-1)+\frac{3}{2}(-1)^{2}-(-1)^{3})$

$L=6+\frac{3}{2}-1-(-6+\frac{3}{2}+1)=10$

3. Tentukan luas daerah yang diarsir berikut

Jawab :

misalkan persamaan garis kita tulis menjadi f(x) = 2x – 17 dan parabola menjadi $g(x)=x^{2}-25$ . Pada bagian yang diarsir, kurva f(x) lebih di atas dibandingkan dengan kurva g(x) Maka luas daerah di atas bisa dinyatakan dengan.

$L=\int_{-2}^{4}(2x-17-(x^{2}-25))dx$

$L=\int_{-2}^{4}(-x^{2}+2x+8)dx$

$L=-\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}+8x]_{-2}^{4}$

$L=-\frac{64}{3}+16+32-(\frac{8}{3}+4-16)=-\frac{72}{3}+60=36$

4. Hitunglah luas daerah yang diarsir

Jawab :

Daerah tersebut sebagian di atas sumbu x dan sebagian di bawah sumbu x. Untuk menghitung luasnya, masing-masing harus dihitung sendiri

Untuk bagian yang di bawah sumbu x, kita bisa menghitungnya sebagai berikut

$L_1=-\int_{-1}^{0}(6x-3x^{2})dx$

$L_1=-(3x^{2}-x^{3})]_{-1}^{0}=(-3x^{2}+x^{3})]_{-1}^{0}$

$L_1=-3.0^2+0^3-(-3.(-1)^2+(-1)^3)=0-(-3-1)=4$

Untuk bagian yang di atas sumbu x, kita bisa menghitungnya sebagai berikut

$L_2=\int_0^2(6x-3x^2)dx=3x^2-x^3]_0^2$

$L_2=3.2^2-2^3-(3.0^2-0^3)=12-8-0=4$

Sehingga luas daerah secara keseluruhan merupakan hasil penjumlahan Luas 1 dan Luas 2.

L = L1 + L2 = 4 + 4 = 8

Latihan untuk kalian nih.

Hitunglah luas daerah yang diarsir

Untuk latihan diberikan yang mudah saja, biar kalian semangat belajarnya. Jangan kasih kendor ya.. Kudu tetap semangat.

Rabu, 17 Februari 2021

Matematika

Menghitung Luas Daerah Menggunakan Integral

my_id Comment

Integral sangat banyak digunakan, seperti menghitung area area dalam datar menggunakan integral, menghitung panjang busur, menghitung selimut objek putar, menghitung volume objek putar untuk menghitung area ini kita harus memahami Apakah area yang dimaksud berada di atas kurva, di bawah kurva, pada kurva, di atas sumbu x atau di bawah sumbu x. Untuk alasan ini, kita perlu memahami gambar kurva.

Untuk lebih jelasnya perhatikan kasus-kasus berikut

Kemudian jika kurva berada di bawah sumbu x maka metodanya adalah

Dan jika di antara dua kurva maka caranya sebagai berikut

Contoh Soal dan Pembahasan

Senin, 25 Januari 2021

Matematika

Perbandingan Berbalik Nilai

my_id Comment

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan yang memberikan relasi antara dua besaran yang jika salah satu besaran diperbesar maka besaran lainnya akan diperkecil, begitu juga sebaliknya. Jika besaran yang satu dikali dengan suatu bilangan tertentu, maka besaran yang lainnya dibagi dengan bilangan yang sama dengan pengali.

Masalah yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai antara lain.

a. Banyaknya pekerja dengan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan (untuk pekerjaan yang sama).

b. Kecepatan dengan waktu tempuh (untuk jarak yang sama).

c. Banyaknya ternak dan waktu untuk menghabiskan makanan (untuk jumlah makanan ternak yang sama), dan sebagainya.

Jika a1 dan a2 adalah nilai-nilai yang memiliki relasi dengan b1 dan b2 berdasarkan perbandingan berbalik nilai, maka dapat dituliskan perbandingannya sebagai berikut.

Contoh 1.

Untuk memanen semua hasil kebun di sebuah kebun sawit 4 orang pekerja membutuhkan waktu 16 hari. Berapa orang pekerja yang diperlukan untuk memanen semua hasil kebun dalam waktu 8 hari?

Penyelesaian.

Jumlah pekerja 1, P1 = 4 orang

Jumlah hari 1, H1 = 16 hari

Jumlah pekerja 2, P2 = ….. ?

Jumlah hari 2, H2 = 8 hari

Contoh 2.

Sebuah gedung direncanakan selesai di bangun selama 20 hari oleh 28 pekerja. Setelah 8 hari, pekerjaan dihentikan selama 4 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama, dan supaya pembeangunan gedung selesai tepat waktu, banyak pekerja yang perlu tambahan yang diperlukan adalah ...

Penyelesaian

	Pekerja (p)	Hari (h)
1	28	20
2	28	12	Setelah 8 hari, berarti masih cukup dengan 28 pekerja
3	?	12 – 4 = 8	Setelah 8 hari, pekerjaan dihentikan selama 4 hari

Berdasarkan tabel, maka yang akan kita gunakan adalah pada poin 2.

Jumlah pekerja 1, P1 = 28 orang

Jumlah hari 1, H1 = 12 hari

Jumlah pekerja 2, P2 = ….. ?

Jumlah hari 2, H2 = 8 hari

Pekerja yang diperlukan agar pekerjaan selesai dalam 8 hari yaitu 42 orang. Jadi, tambahan yang dibutuhkan adalah 42 – 28 = 14 orang.